今日の一問 数学(秋田県・改)

      2014/03/04

-数と式の問題-

300を2けたの自然数Nで割ったところ、商があまりの2倍になった。このようなNを求めなさい。

 

 

 

 

 

 

 

 

<答え>
37

あまりをRとすると、商は2Rになるので、300=2RN + R = R(2N+1) になる。
300を素因数分解すると 2²×3×5² で、2N+1 は奇数なので、
2N+1は、 5² か 3×5² ということになる。

①2N+1=5²=25のとき N=12
300÷12=25となり 不適

②2N+1=3×5²=75のとき N=37
300÷37=8・・・4となり 設問の条件を満たす

 

<ワンポイントアドバイス>
300を素因数分解することと、300 = R(2N+1) とおけるかどうかがポイントになります。
この手の問題に慣れないと気付きにくいので、考え方をしっかり頭に入れて類似問題にあたっておこう。

 

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 - ★★☆(標準問題)