今日の一問 数学（高知県・改）
2013/12/03
－確率の問題－
あめ玉が１０個入った箱が１つある。まず、１つのさいころを１回投げ、次のルールにしたがって、箱からあめ玉を取り出す。 次に、取り出したあめ玉を箱に戻さずに、もう１回さいころを投げ、同じルールであめ玉を取り出す。
このとき、箱の中に残るあめ玉の数が３個以下になる確率を求めよ。ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。
＜ルール＞
・さいころの出た目の数が奇数のときは、その目の数だけ箱からあめ玉を取り出す。
・さいころの出た目の数が偶数のときは、２個だけ箱からあめ玉を取り出す。
＜答え＞
４分の１
「箱の中に残るあめ玉の数が３個以下になる」＝「箱から取り出すあめ玉が７個以上になる」ことなので、その組み合わせを考える。
＜１回目の出目（取り出すあめ玉の数）＞+＜７個以上になるために必要な２回目の出目（取り出すあめ玉の数）＞
６（２）+５（５）
５（５）+２（２）・３（３）・４（２）・５（５）・６（２）
４（２）+５（５）
３（３）+５（５）
２（２）+５（５）
１（１）+なし
以上の９通り。したがって、２つのさいころの出目の組み合わせは全部で３６通りなので、確率は３６分の９＝４分の１となる。
＜ワンポイントアドバイス＞
問題文のまま「箱の中に残るあめ玉の数が３個以下になる確率」を求めようとすると、
＜ルール＞である「あめ玉を取り出す」行為の反対のことを考えなければならないので、時間も手間もかかってしまいます。なので、＜ルール＞をそのまま利用できるように「箱から取り出すあめ玉が７個以上になる」と読みかえることがポイントになります。
